Question

高三三角函数问题求解答谢谢

高三三角函数问题求解答谢谢在锐角三角形中 9tanAtanB+tanBtanC+tanCtanA的最小值为

Answer 1

如图所示，不妨设长度如图，则可以转化为不等式求最小值问题。

追问

答案是25吗……

追答

是的。这道题目不错，收藏了……

追问

谢谢你

追答

感觉满意的话请采纳……

追问

不好意思忘记了！！抱歉

Answer 2

郭敦顒回答：
用尝试——逐步逼近法求解这问题。
当∠A=∠B=∠C=60°时，9tanAtanB+tanBtanC+tanCtanA=27+3+3=33；
当∠A=∠B=50°，∠C=80°时，9tanAtanB+tanBtanC+tanCtanA=26.3；
当∠A=∠B=52°，∠C=76°时，9tanAtanB+tanBtanC+tanCtanA=25.01138；
当∠A=∠B=53°，∠C=74°时，9tanAtanB+tanBtanC+tanCtanA=25.1053；
当∠A=∠B=52.2°，∠C=75.6°时，9tanAtanB+tanBtanC+tanCtanA=25.0002；
当∠A=∠B=52.3°，∠C=75.4°时，9tanAtanB+tanBtanC+tanCtanA=25.0007；
当∠A=∠B=52.22°，∠C=75.56°时，9tanAtanB+tanBtanC+tanCtanA=25.00007；
当∠A=∠B=52.23°，∠C=75.56°时，9tanAtanB+tanBtanC+tanCtanA=25.00001；
当∠A=∠B=52.25°，∠C=75.56°时，9tanAtanB+tanBtanC+tanCtanA=25.00002；
当∠A=∠B=52.24°，∠C=75.56°时，9tanAtanB+tanBtanC+tanCtanA=25.00000。
所以，当∠A=∠B=52.24°，∠C=75.56°时，
9tanAtanB+tanBtanC+tanCtanA=25.00000为最小值。