Question

已知双曲线x²/a²-y²/b²=1（a＞0,b＞0）的左、右焦点分别为F1F2，P是双曲线上一点

已知双曲线x²/a²-y²/b²=1（a＞0,b＞0）的左、右焦点分别为F1F2，P是双曲线上一点且PF1⊥PF2，|PF1|×|PF2|=4ab,
则双曲线的离心率是什么

Answer 1

P,Q应该在双曲线上吧.
角PF2Q=90°,双曲线又关于x轴对称,所以角PF2F2=45°,△PF1F2是个等腰直角三角形.
也就是PF1=F1F2,即b^2/a=2c,∴c^2-a^2=2ac.同时除以a^2得e^2-1=2e,解得e=1+√2(1-√2舍去).

Answer 2

捏个 在这里给你普及个公式 双曲线焦点三角形面积公式 S△F1PF2=b²/tan（α/2） 由你的题干可知 S=1/2/ |PF1|*|PF2| ∴1/2/ |PF1|*|PF2|=b²tan（90°/2）所以b=2a ∴e=根号下（1+b²/a²） =根号5

Answer 3

简单的小题