Question

求解这题函数的单调区间和极值

求解这题函数的单调区间和极值求解这题函数的单调区间和极值

Answer 1

解：

已知：y=(x^3)-6(x^2)+9x-1，有：y'=3(x^2)-12x+9=3(x-3)(x-1)
令y'＞0，即(x-3)(x-1)＞0，得x＞3和x＜1，
令y'＜0，即(x-3)(x-1)＜0，得1＜x＜3，
综上所述：
y的单增区间是x∈(-∞，1)∪(3，∞)，单减区间是x∈(1，3)
当x=1时，y取极大值y(max)=(1^3)-6(1^2)+9·1-1=3
当x=3时，y取极小值y(min)=(3^3)-6(3^2)+9·3-1=-1

Answer 2

您好！很高兴为您解答！
解答：y'=3x²-12x+9=3(x-1)(x-3)
x （负无穷，1） 1 (1,3) 3 （3，正无穷）
y' >0 0 <0 0 >0
单调性 增 极大值 减 极小值 增
单调增区间(负无穷，1)，（3，正无穷）
单调减区间（1，3）
所以y|极大=1-6+9+3=7
y|极小=27-54+27+3=-51