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①a²（b+c）=2018
②b²（a+c）=2018
①式拆括号得：③a²b+a²c-2018=0
②式拆括号得：④ab²+b²c-2018=0
③×b得：⑤a²b²+a²bc-2018b=0
④×a得：⑥a²b²+ab²c-2018a=0
⑤-⑥得：⑦（a²b²+a²bc-2018b）-（a²b²+ab²c-2018a）=（a²bc-ab²c）+（2018a-2018b）=abc（a-b）+2018（a-b）=0
所以⑧abc（a-b）=-2018（a-b）
因为a≠b≠c，所以（a-b）≠0
所以⑧式两边可以同时除以（a-b）
所以abc=-2018
②b²（a+c）=2018
①式拆括号得：③a²b+a²c-2018=0
②式拆括号得：④ab²+b²c-2018=0
③×b得：⑤a²b²+a²bc-2018b=0
④×a得：⑥a²b²+ab²c-2018a=0
⑤-⑥得：⑦（a²b²+a²bc-2018b）-（a²b²+ab²c-2018a）=（a²bc-ab²c）+（2018a-2018b）=abc（a-b）+2018（a-b）=0
所以⑧abc（a-b）=-2018（a-b）
因为a≠b≠c，所以（a-b）≠0
所以⑧式两边可以同时除以（a-b）
所以abc=-2018
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