Question

一道大一高数题？

二次求导那部分如何化出的

Answer 1

x∈(0,π/2)
sinx>0, cosx>0 , secx >0
f''(x) = cosx +secx +2sinx.(secx)^2 >0 , x∈(0,π/2)

Answer 2

仅从您所提供的图片中的信息来看，其中至少有两处错误：
① f'(x)的表达式的第二项中的secx少了个平方，意即应为sec²x(估计导致您所提问题的根源正在于此)，因为f'(x)的正确计算过程及结果应为：
f'(x)＝(sinx)'tanx+sinx·(tanx)'-2x
＝sinx+sinxsec²x-2x；
② f''(x)的表达式的最后少了一项“-2”，根据①中f'(x)的正确结果，f''(x)的计算过程及正确结果应为：
f''(x)＝(sinx+sinxsec²x-2x)'
＝(sinx)'+(sinx)'sec²x+sinx·(sec²x)'-2
＝cosx+cosxsec²x+sinx·(2sec²xtanx)-2
＝cosx+secx+2sinxsec²xtanx-2；
〖注〗虽然f''(x)的正确结果的最后有一项“-2”，但在x∈(0,π/2)时仍然是大于0的，因为此时cosx与secx均为正数且不相等，从而由均值不等式可知
cosx+secx＞2√(cosxsecx)＝2 .