Question

一道高中数学题，请帮忙看看思路的错误

如图，最后一步求斜率是9/√3，可是夹角是120度，因此斜率应为√3，那么是哪里出现问题？





Answer 1

LZ您好

你斜率计算的玩意是

假设向量OA=向量a

向量OB=向量b

则AB与x轴的夹角！

画草图表示如下

如此可看出错误所在了么？！

Answer 2

注意，坐标法只是向量的线性表示，直角坐标中斜率表示的是某函数的变化率，而向量是既有大小又有方向的量，为了以示区分，可认为向量是新引入的量，就好像我们刚刚接触复数一样。所以，本质上不同的东西是不能用同一个公式表示的。用...表示的意思就是用...计算，高中阶段我们为了方便了解这些量的规律所以引入了坐标运算。坐标的线性表示只是运算方法而已，但向量和函数本质上是不一样的，所以应该要用向量夹角公式，毕竟向量的夹角公式本质上是一个向量在另一个向量上的投影。

追问

明白了，谢谢回答

Answer 3

不是应该用向量的夹角公式求吗？怎么会用斜率呢？

追问

因为不是有坐标吗

追答

有坐标也不是用斜率公式吧，还是用夹角公式。

追问

夹角公式我会的，可是我不大明白为啥有坐标了还不能用斜率

追答

不用夹角公式的话，这个时候应该用到的是余弦定理。

不是让求夹角嘛，求斜率的话不是说明它们在同一条直线上了吗？