Question

已知双曲线中心在原点且一个焦点为(根号7,0)直线Y=x-1与双曲线相交于MN两点,MN中点的横坐标为负2/3.求...

Answer 1

可设双曲线方程
(x²/t)-[y²/(7-t)]=1
0＜t＜7
与直线y=x-1联立可得
(2t-7)x²-2tx+8t-t²=0
由题设可得
(2t)²-(2t-7)(8t-t²)＞0且2t/(2t-7)=-4/3
∴t=2.
∴双曲线方程为
(x²/2)-(y²/5)=1

Answer 2

3，(7-2a^2)x^2+2a^2x-a^2-a^2(7-a^2)=0,由韦达定理得x1+x2=-2a^2/(7-2a^2),所以中点横坐标为-a^2/(7-a^2)=-2/因为焦点为(√7,解得a^2=14/5,所以7-a^2=21/5,0),所以设双曲线的方程为x^2/a^2-y^2/(7-a^2)=1,将y=x-1代入，整理得