Question

(x^2-y)dx-(x+sin^2y)dy,L为圆周y=√(2x-x^2)上由点(0,0)到(1,1)的一段孤

Answer 1

简单计算一下即可，答案如图所示

Answer 2

解：∵令M=x^2-y，N=-(x+sin^2y)
==>αM/αy=αN/αx=-1
∴由格林公式，知此积分与积分路径无关
于是，选择(0,0)->(1,0)->(1,1)的积分路径
得
∫
(x^2-y)dx-(x+sin^2y)dy
=∫x^2dx-∫(1+sin^2y)dy
=1/3-(3/2-sin2/4)
=sin2/4-7/6。