如图,矩形纸片ABCD中。AD=9,AB=3,将其折叠,使点D与点B重合,折痕为EF,求折痕EF的长
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设DE＝x，则BE＝x，AE＝9－x.
在△ABE中，由勾股定理得：BE²＝AB²＋AE²
即x²＝3²＋(9－x)²
解得x＝5，即BE＝BF＝DE＝5，AE＝4
过F作FM⊥AD交AD于M，则EM＝AM－AE＝BF－AE＝BE－AE＝1，FM＝3
所以 EF＝√(EM²＋FM²)＝√(1²＋3²)＝√10
备注：由折叠可知∠BEF＝∠DEF，又∵AD//BC，∴∠DEF＝∠BFE
∴∠BEF＝∠BFE，∴BE＝BF
在△ABE中，由勾股定理得：BE²＝AB²＋AE²
即x²＝3²＋(9－x)²
解得x＝5，即BE＝BF＝DE＝5，AE＝4
过F作FM⊥AD交AD于M，则EM＝AM－AE＝BF－AE＝BE－AE＝1，FM＝3
所以 EF＝√(EM²＋FM²)＝√(1²＋3²)＝√10
备注：由折叠可知∠BEF＝∠DEF，又∵AD//BC，∴∠DEF＝∠BFE
∴∠BEF＝∠BFE，∴BE＝BF
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