Question

已知函数f(x)=根号3sinwxcoswx+sin^2wx(w>0)的最小正周期为兀,

Answer 1

解：f(x)=根号3sinwxcoswx+sin^2wx
=
[（
根号3）/2]sin2wx
+
(
1
-
cos2wx)/2
=
sin
(
2wx
-
兀/6
)
-
1/2
(1)
T
=
2兀/(2
w
)=
兀
w
=
1
f(x)=sin
(
2x
-
兀/6
)
-
1/2
(2)
当sin
(
2x
-
兀/6
)
=
1
即
2x
-
兀/6
=
2k兀
+
兀/2
(k是整数)
x
=
k兀
+
兀/3
(k是整数)
时，
f(x)
有最大值
1/2
(3)
将函数f(x)的图象向左平移兀/3个单位长度得到函数g(x)的图象.
则
g(x)
=
sin
[
2(
x+
兀/3
)
-
兀/6
]
-
1/2
=
sin
(
2x
+
兀/2
)
-
1/2
=
cos
2x
-
1/2
因为
y
=
cos
x
的减区间是
[
2k兀
,
兀
+
2k兀
](k是整数)
所以
2k兀
《
2x
《
兀
+
2k兀
，k是整数
即
k兀
《
x
《
兀/2
+
k兀
,k是整数
所以
函数g(x)的单调递减区间
[
k兀
,
兀/2
+
k兀
](k是整数)