Question

两个等宽纸条交叉重叠在一起,重叠部分ABCD是菱形吗?为什么?

Answer 1

是菱形。证明如下：

如图：
四边形ABCD是两条等宽纸条重叠形成的四边形。
由于纸条的两边是平行的，
所以四边形ABCD是平行四边形。
做AE
AF分别垂直于BC和CD
因为是等宽的，所以AE=AF
所以AC是∠BCD的平分线（角平分线定理）
同理AC也是∠BAD的平分线
所以∠BAC=∠DAC

∠BCA=∠DCA

AC=AC

所以△BCA≌△DCA
再加上ABCD是平行四边形
就可以证明ABCD的四条边都相等
所以ABCD是菱形

Answer 2

不一定，重叠部分肯定是平行四边形，重叠角度不同，重叠部分相邻的两边不一定相等，所以不一定是菱形。

Answer 3

是菱形.
证明:AB∥CD,BC∥AD,则四边形ABCD为平行四边形;
作BG⊥AD于G,DF⊥AB于F.由于宽度相等,则BG=DF;
又∠BGA=∠DFA=90°;∠BAG=∠DAF.
所以,⊿ABG≌ΔADF(AAS),AB=AD,故四边形ABCD为菱形.