已知：如图①,在Rt△abc中,∠C=90°,AC=4cm,AC=3cm
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解：∵在Rt△ACB中，∠C=90°，AC=4
cm，BC=3
cm，
∴AB=5cm，
∴AQ=2t，AP=5-t，
若△APQ∽Rt△ACB，
则AQAC=
APAB，
∴2t4=
5-t5，
解得：t=107；
若△AQP∽Rt△ACB，
则AQAB=
APAB，
∴2t5=
5-t4，
解得：t=2513．
∴若使以A、P、Q为顶点的三角形与Rt△ACB相似，t的值等于107或2513．
故答案为：107或2513．
cm，BC=3
cm，
∴AB=5cm，
∴AQ=2t，AP=5-t，
若△APQ∽Rt△ACB，
则AQAC=
APAB，
∴2t4=
5-t5，
解得：t=107；
若△AQP∽Rt△ACB，
则AQAB=
APAB，
∴2t5=
5-t4，
解得：t=2513．
∴若使以A、P、Q为顶点的三角形与Rt△ACB相似，t的值等于107或2513．
故答案为：107或2513．
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