Question

F(X)=(1+cos2x)sin^2x 问FX是最小正周期为？的？函数

Answer 1

F(X)=(1+cos2x)sin²x
问F(X)是最小正周期为多少的什么函数
解：F(x)=(1+cos2x)sin²x=(1+cos2x)(1-cos2x)/2=(1-cos²2x)/2=(sin²2x)/2=(1/4)(1-cos4x)
=1/4-(1/4)cos4x
故Tmin=2π/4=π/2.
故F(x)是最小正周期为π/2的偶函数。

Answer 2

解：因为f(x)=(1+cos2x)sin²x
=2cos²xsin²x
＝1/2
*(2sinxcosx)²
=1/2
*sin²2x
=1/2
*(1-cos4x)/2
=1/4
-(cos4x)/4
所以易得函数的最小正周期T=2π/4=π/2
这就是说f(x)是最小正周期为π/2的偶函数