Question

（坐标系与参数方程）已知直线l的极坐标方程为ρsin(θ-π4)=1，曲线M的参...

（坐标系与参数方程）已知直线l的极坐标方程为ρsin(θ-π4)=1，曲线M的参数方程x=2cosθy=2sinθ（其中θ为参数），直线l与圆M相交于两点A、B，则线段AB的长度是_____153153．

Answer 1

解：直线l的极坐标方程ρsin(θ-π4)=1，即
x-y+2=0，
曲线M的参数方程x=2cosθy=2sinθ（其中θ为参数），即
x24+y22=1．
由 x-y+1=0 x24+ y22 =1 可得
3x2+4x-2=0，∴x1+x2=-43，x1x2=-23，
∴AB=1+1•|x1-x2|=2 (x1 +x 2)2-4x 1x 2=453，
故答案为453．