Question

3道初一数学题求解！！！

都是关于三元一次方程的填空题：
1.有甲、乙、丙三种商品，如果购甲3件、乙2件、丙1件共需315元，购甲1件、乙2件、丙3件共需285元钱，那么购甲、乙、丙三种商品各一件共需_____元钱。
2.若｛x=-1 y=3，｛x=6，y=-4，｛x=5，y=-5，满足方程x²+y²+Dx+Ey+F=10，则D=____，E=____，F=_____。
3.已知｛x-3y+z=0，3x-3y-4z=0.则x:y:z=_____。
各位数学高手帮帮我！谢了！！急啊！！！好的追加20分！

Answer 1

.有甲、乙、丙三种商品，如果购甲3件、乙2件、丙1件共需315元，购甲1件、乙2件、丙3件共需285元钱，那么购甲、乙、丙三种商品各一件共需_____元钱。

设甲，乙，丙三种商品的每一种的单价分别为x(元)，y(元),z(元)，则根据条件：“购甲3件、乙2件、丙1件共需315元钱”，可列出等式：
3x + 2y + z=315 ①
根据条件：“购甲1件、乙2件、丙3件共需285元钱”，可列出等式：
x + 2y + 3z=285 ②
①+②，得：
4x+4y+4z=600
则x+y+z=150
而这个式子的含义恰好是“购买甲乙丙各一件所需的价格是150元”！
故，这个空应该填“150元”

2.若｛x=-1 y=3，｛x=6，y=-4，｛x=5，y=-5，满足方程x²+y²+Dx+Ey+F=10，则D=____，E=____，F=_____。
代入得:
1+9-D+3E+F=10
36+16+6D-4E+F=10
25+25+5D-5E+F=10
即:
-D+3E+F=0.....(1)
6D-4E+F=-42.....(2)
5D-5E+F=-40......(3)
(2)-(1):
7D-7E=-42,即D-E=-6.....(4)
(3)-(1):
6D-8E=-40,即3D-4E=-20....(5)
(4)*4:4D-4E=-24.....(6)
(6)-(5):D=-4
代入(4)得:E=2
代入:(1)得:F=-10

即:D=-4,E=2,F=-10

3.已知｛x-3y+z=0，3x-3y-4z=0.则x:y:z=_____。

x-3y+z=0;
3x-3y-4z=0
相减-2x+5z=0
2x=5z
x:z=5:2=15:6
x-3y+z=0;3x-3y-4z=0
3x-9y+3z=0;3x-3y-4z=0
相减-6y+7z=0
6y=7z
y:z=7:6
所以x:y:z=15:7:6

Answer 2

1.有甲、乙、丙三种商品，如果购甲3件、乙2件、丙1件共需315元，购甲1件、乙2件、丙3件共需285元钱，那么购甲、乙、丙三种商品各一件共需150_元钱。
2.若｛x=-1 y=3，｛x=6，y=-4，｛x=5，y=-5，满足方程x²+y²+Dx+Ey+F=10，则D=___-4_，E=__2__，F=___-10__。
3.已知｛x-3y+z=0，3x-3y-4z=0.则x:y:z=15：7：6_。

Answer 3

1.150
2.2，-4,14
3.14:30:35

Answer 4

1 150
2 -9 7 40
3 2x=5z 6y=7z
15:7:6

Answer 5

1.150
2.-4,2,-10
3.