关于x的一元二次方程x2-x+p-1=0有两个实数根x1、x2. (1)求p的取...
关于x的一元二次方程x2-x+p-1=0有两个实数根x1、x2.(1)求p的取值范围;(2)若(x12-x1-2)(x22-x2-2)=9,求p的值....
关于x的一元二次方程x2-x+p-1=0有两个实数根x1、x2. (1)求p的取值范围; (2)若(x12 -x 1-2)(x22-x2-2)=9,求p的值.
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(1)∵方程x2-x+p-1=0有两个实数根x1、x2,
∴△≥0,即12-4×1×(p-1)≥0,解得p≤
5
4
,
∴p的取值范围为p≤
5
4
;
(2)∵方程x2-x+p-1=0有两个实数根x1、x2,
∴x12-x1+p-1=0,x22-x2+p-1=0,
∴x12-x1=-p+1=0,x22-x2=-p+1,
∴(-p+1-2)(-p+1-2)=9,
∴(p+1)2=9,
∴p1=2,p2=-4,
∵p≤
5
4
,
∴p=-4.
∴△≥0,即12-4×1×(p-1)≥0,解得p≤
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,
∴p的取值范围为p≤
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;
(2)∵方程x2-x+p-1=0有两个实数根x1、x2,
∴x12-x1+p-1=0,x22-x2+p-1=0,
∴x12-x1=-p+1=0,x22-x2=-p+1,
∴(-p+1-2)(-p+1-2)=9,
∴(p+1)2=9,
∴p1=2,p2=-4,
∵p≤
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,
∴p=-4.
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