Question

条件极值的意义

Answer 1

二元函数的极值的几何意义是：如果函数f的图形在极大值点或极小值点有一个切平面，则切平面必为水平。
条件极值的几何意义要结合函数f和限定条件才好确定，我手上现在的一本教材上面给了这样一个例子，z=x^2+2y^2在限制条件x^2+y^2=1下的极值，前者是抛物面，后者是在xy平面的一个圆，想象一个过圆的圆柱与抛物面相交得出一条曲线，此曲线的最高点和最低点即为条件极值点。
关于二元函数的驻点不是极值点一个例子是双曲抛物面的鞍点，函数为z=y^2-x^2，呈马鞍状，沿着x轴方向（y=0)，（0，0）点为极大值点，沿着y轴方向恰好相反为极小值点。
用上面这个函数在限定条件x^2+y^2=1下，可以求得条件极值。