条件极值不是极值点可能是最值吗
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怎么区分极值和最值?很多友友可能都单纯的认为,函数的最值就是最大或最小的那个极值。然而事实并非如此。
从极值和最值各自的定义中,不难发现,极值是函数局部的性态特征,最值是函数在整个定义区间上性态特征。话不多说,直接上结论:
(1)最值一定是极值吗?
不一定!极值未必是最值,而最值也未必是极值。
极值未必是最值这句话相信大家都能轻松理解。最值未必是极值,这里我从两个方面去解释。其一,根据定义,极值要求函数在极值点邻域内有定义,这意味着“闭区间的两个端点不可能是极值点!”,因为这两个端点邻域内都有半边没有定义。而最值则没有这个要求,故闭区间端点依然可能是最值点;其二,极值点要求该点邻域内的值都比它大(或小),它在它的邻域内是唯一的最大(或小)值,而最值点则没有这个要求,显然,狄利克雷函数每个点都是最值点,但都不是极值点。
(2)有界闭区间一定有极值吗?
不一定!有界闭区域一定有最大值和最小值,但未必有极值。例如狄利克雷函数、y=a等都是例外。
(3)有界开区间一定有极值吗?一定有最值吗?
都不一定!有界开区间既不一定有极值,也不一定有最值,完全有可能极值和最值都没有。
最后,考研友友可以不看本段,本文对极值和极值点的定义来自考研考纲,仅指严格极值,考研友友可放心“食”用

从极值和最值各自的定义中,不难发现,极值是函数局部的性态特征,最值是函数在整个定义区间上性态特征。话不多说,直接上结论:
(1)最值一定是极值吗?
不一定!极值未必是最值,而最值也未必是极值。
极值未必是最值这句话相信大家都能轻松理解。最值未必是极值,这里我从两个方面去解释。其一,根据定义,极值要求函数在极值点邻域内有定义,这意味着“闭区间的两个端点不可能是极值点!”,因为这两个端点邻域内都有半边没有定义。而最值则没有这个要求,故闭区间端点依然可能是最值点;其二,极值点要求该点邻域内的值都比它大(或小),它在它的邻域内是唯一的最大(或小)值,而最值点则没有这个要求,显然,狄利克雷函数每个点都是最值点,但都不是极值点。
(2)有界闭区间一定有极值吗?
不一定!有界闭区域一定有最大值和最小值,但未必有极值。例如狄利克雷函数、y=a等都是例外。
(3)有界开区间一定有极值吗?一定有最值吗?
都不一定!有界开区间既不一定有极值,也不一定有最值,完全有可能极值和最值都没有。
最后,考研友友可以不看本段,本文对极值和极值点的定义来自考研考纲,仅指严格极值,考研友友可放心“食”用

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