Question

y=sinX+cosX+sinXcosX 求值域。

Answer 1

解：y＝sinx＋cosx＋sinxcosx的值域，令t=sinx+cosx=√2sin（x+π／4），则-√2≤t≤√2，t^2=1+2sinxcosx，则sinxcosx=（t^2−1）／2，
则f（x）=sinx+cosx+sinxcosx
=t+（t^2−1）／2
=（t＋1）^2／2-1
∵-√2≤t≤√2
∴-1≤（t＋1）^2／2-1≤1／2＋√2
∴原函数的值域为[-1，1／2+√2]

Answer 2

方法如下，
请作参考：