Question

为什么1/n发散，1/n²收敛

Answer 1

此题是典型的P级数的敛散性，p级数的敛散性如下：

当p>1时，p级数收敛；当1≥p>0时，p级数发散。

形如1+1/2^p+1/3^p+…+1/n^p+…（p>0）的级数称为p级数。

当p=1时，得到著名的调和级数：1+1/2+1/3+…+1/n+…。p级数是重要的正项级数，它是用来判断其它正项级数敛散性的重要级数。

交错p级数：形如1-1/2^p+1/3^p-1/4^p+…+(-1)^(n-1)*1/n^p+…（p>0）的级数称为交错p级数。交错p级数是重要的交错级数。

扩展资料：

正项级数部分和数列判别法

 正项级数的部分和数列 是单调增加的数列即：Sn ， 收敛的充要条件是有界，正项级数 收敛的充要条件是：它的部分和数列有界，即存在某正数 ，对于一切正整数有界。

三种判别法

1.比较原则；

2.比式判别法，（适用于含  n！ 的级数）；

3.根式判别法，（适用于含 n次方 的级数）；

（注：一般能用比式判别法的级数都能用根式判别法）