如何判断一个极限是存在还是不存在?

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教育小百科达人
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判断极限是否存在的方法是:

分别考虑左右极限。

当x趋向于0-(左极限)时,limy=2。

x趋向0+,limy=1,左右不等,所以x趋向0时,limy不存在。

类似可得,x趋向1-和x趋向1+时,都有limy=2,即此时limy=2。

注意!极限存在的充分必要条件是左右极限都存在且相等。

洛必达法则是分式求极限的一种很好的方法,当遇到分式0/0或者∞/∞时可以采用洛必达,其他形式也可以通过变换成此形式。

洛必达法则:符合形式的分式的极限等于分式的分子分母同时求导。

扩展资料:

常用的函数极限的性质有函数极限的唯一性、局部有界性、保序性以及函数极限的运算法则和复合函数的极限等等。当分母等于零时,就不能将趋向值直接代入分母,可以通过下面几个小方法解决:

第一:因式分解,通过约分使分母不会为零。

第二:若分母出现根号,可以配一个因子使根号去除。

第三:以上我所说的解法都是在趋向值是一个固定值的时候进行的,如果趋向于无穷,分子分母可以同时除以自变量的最高次方。(通常会用到这个定理:无穷大的倒数为无穷小)

当然还会有其他的变形方式,需要通过练习来熟练。

参考资料来源:百度百科——函数极限

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