比较a^b*ba 与ab^[(a+b)/2]的大小 a,b均大于0
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是不是这样的啊
a^b*b^a 与(ab)^[(a+b)/2]的大小 a,b均大于0
如果是的话
这样做
令A=a^b*b^a
B=(ab)^[(a+b)/2]
两式相比
那么A/B=(a/b)^((b-a)/2)
如果a>b,那么a/b>1,(b-a)/2<0
所以A/B<1
如果如果a<b,那么a 2="" b 0
所以A/B<1
当且仅当a=b时A/B=1
可见,任何情况下都是A/B<=0
故a^b*b^a <(ab)^[(a+b)/2]
a^b*b^a 与(ab)^[(a+b)/2]的大小 a,b均大于0
如果是的话
这样做
令A=a^b*b^a
B=(ab)^[(a+b)/2]
两式相比
那么A/B=(a/b)^((b-a)/2)
如果a>b,那么a/b>1,(b-a)/2<0
所以A/B<1
如果如果a<b,那么a 2="" b 0
所以A/B<1
当且仅当a=b时A/B=1
可见,任何情况下都是A/B<=0
故a^b*b^a <(ab)^[(a+b)/2]
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