Question

用反证法证明：根号二是无理数

Answer 1

假设根号2是有理数，那么假设根号2=m/n

根号2=m/n两边平方化简得2n^2=m^2

于是m一定要是偶数，可以设m=2s，其中s是正整数

那么2n^2=4s^2化简n^2=2s^2

于是n也一定要是偶数，于是m、n都是偶数。这就和假设m、n互质相矛盾了，所以假设不成立，即根号2是无理数。

扩展资料：

常见的无理数有：圆周长与其直径的比值，欧拉数e，黄金比例φ等等。

无理数在位置数字系统中表示（例如，以十进制数字或任何其他自然基础表示）不会终止，也不会重复，即不包含数字的子序列。例如，数字π的十进制表示从3.141592653589793开始，但没有有限数字的数字可以精确地表示π，也不重复。

必须终止或重复的有理数字的十进制扩展的证据不同于终止或重复的十进制扩展必须是有理数的证据，尽管基本而不冗长，但两种证明都需要一些工作。数学家通常不会把“终止或重复”作为有理数概念的定义。