∫(-∞,+∞) e^(- t^2) dx=多少?
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∫(-∞,+∞)e^(-t^2)dx=2∫(0,+∞)e^(-t^2)dx=√π
过程如下:
令x=ut,u>0
Γ(s)=∫(0→+∞)e^x*x^(s-1)dx
在此,令x=u²,s=0.5
得到∫(0→+∞)e^(-u²)du=Γ(0.5)
Γ(0.5)由余元公式得到为√π/2
不定积分的意义:
一个函数,可以存在不定积分,而不存在定积分,也可以存在定积分,而没有不定积分。连续函数,一定存在定积分和不定积分。
若在有限区间[a,b]上只有有限个间断点且函数有界,则定积分存在;若有跳跃、可去、无穷间断点,则原函数一定不存在,即不定积分一定不存在。
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