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这里使用了二倍角公式 及 和差化积公式：
cos(2nx) = 1- 2sin²(nx)
cos[2(n-1)x] = 1 - 2sin²[(n-1)x]
那么：
sin²(nx) - sin²[(n-1)x] = 1/2 * [cos(2n-2)x - cos(2nx)]
而：
cos(2n-2)x - cos(2nx)
=cos[(2n-1)x - x] - cos[(2n-1)x + x]
=cos(2n-1)x * cosx + sin(2n-1)x * sinx
- [cos(2n-1)x * cosx - sin(2n-1)x * sinx]
=2sin(2n-1)x * sinx
所以：
sin²(nx) - sin²[(n-1)x]
=sin(2n-1)x * sinx
补充一句，你圈起来的部分后面的分子写错了！虽然下面的部分都是正确的！
希望能够帮到你！
cos(2nx) = 1- 2sin²(nx)
cos[2(n-1)x] = 1 - 2sin²[(n-1)x]
那么：
sin²(nx) - sin²[(n-1)x] = 1/2 * [cos(2n-2)x - cos(2nx)]
而：
cos(2n-2)x - cos(2nx)
=cos[(2n-1)x - x] - cos[(2n-1)x + x]
=cos(2n-1)x * cosx + sin(2n-1)x * sinx
- [cos(2n-1)x * cosx - sin(2n-1)x * sinx]
=2sin(2n-1)x * sinx
所以：
sin²(nx) - sin²[(n-1)x]
=sin(2n-1)x * sinx
补充一句，你圈起来的部分后面的分子写错了！虽然下面的部分都是正确的！
希望能够帮到你！
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东莞大凡
2024-08-07 广告
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倍角公式cos2x=1-2sin²x，那么sin²x=(1-cos2x)/2
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