例7.已知 f(1/x+x)=x^2/(x^4-1) 则 f(x)=_ __？
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函数计算题。该题可以运用变量变换的方法来求解。
解：令u=1/x+x，则
(1/x+x)²=1/x²+x²+2=u²
(1/x-x)²=1/x²+x²-2=u²-4
所以，
f(u)=x²/(x⁴-1)
=1/(x²-1/x²)
=1/[(x-1/x)(x+1/x)]
=1/[u(u²-4)^(1/2)]
根据函数的定义，得
f(x)=1/[x(x²-4)^(1/2)]
解：令u=1/x+x，则
(1/x+x)²=1/x²+x²+2=u²
(1/x-x)²=1/x²+x²-2=u²-4
所以，
f(u)=x²/(x⁴-1)
=1/(x²-1/x²)
=1/[(x-1/x)(x+1/x)]
=1/[u(u²-4)^(1/2)]
根据函数的定义，得
f(x)=1/[x(x²-4)^(1/2)]
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