Question

求曲线y=2-x²在点(1,1)处的切线方程.

Answer 1

曲线y=2-x²在点(1,1)处的切线方程，可以利用求导数的方法求出。对y=2-x²两边求导，得到dy/dx = -2x。
在点(1,1)处的导数为dy/dx = -2(1) = -2，因此曲线在该点的切线斜率为-2。
切线方程的斜截式形式为y=mx+b，其中m为斜率，b为y轴截距。
已知切线斜率为-2，因此有y=-2x+b。为了求出b的值，需要利用切线经过的点的坐标，即(1,1)，代入这个方程，得到：
1 = -2(1) + b
解得 b = 3
因此，曲线y=2-x²在点(1,1)处的切线方程为 y = -2x + 3。