Question

面积公式是如何推导出来的？

Answer 1

长方形面积公式的推导是高中平面几何的一个大课题.我说个大概吧。
①长宽都是整数：则用分块“数”数 ,即有S＝MN.﹙M×N个﹙1×1﹚的方块﹚
②长宽都是有理数,此时长宽有“公度”d：也用分块“数”数。不过方块比﹙1×1﹚小。是﹙d×d﹚
例如长＝11/23,宽＝2,则d＝1/23 长＝11﹙1/23﹚。宽＝46﹙1/23﹚
面积＝11×46﹙1/23﹚²＝﹙11/23﹚×2
③长宽出现无理数：这时得用极限方法重新建立面积的概念。过程比较麻烦,楼主如果真有兴趣
请找一本教材仔细看看,这里无法展开。

这其实也是微积分的思想，只要把它分解到无限小的单元就可以了。例如一平方米，把厘米看作不可”分割”，那么长就有100个厘米，宽就有100个，那么说”横”有100个”纵”也有一百个。全部加起来就是有一百个一百，就是说有一万平方厘米＝一平方米。