Question

当abc=1时,求证1/(1+a+b)+1/(1+b+c)+1/(1+a+c) <=1/(2+a)+1/(2+b)+1/(2+c)

我是新手，没有多少分，麻烦诸位高手了。请写的详细点，帮帮小弟，谢谢！

Answer 1

可以设a+b+c=S,ab+bc+ca=T,把两边欲证不等式两边去分母.注意到两边的循环对称性,可以用S、T把原不等式的变元减少，还可以利用abc=1的条件进行降次。最后可以得到关于S的二次函数（以S为主元的一个多项式）。只要证明这个多项式的最值为0就可以了。（利用基本不等式 S的平方>=3T>=9对多项式进行处理就可以了）
具体算式我不写了,有点繁……反正是展开硬算啦，自己算吧。其他更简便的方法我还不知道有没有，希望有高手能来指教！

Answer 2

rubbish

Answer 3

这题~ 有难度。。