如图，AB=CD，AD=BC，O是BD的中点，过O点的直线分别交DA和BC的延长线于E、F，求证：OE=OF
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因为AB=CD,AD=BC
所以四边形ABCD是平行四边形
所以AD//BC即DE//BF
又因为O为DB中点
所以DO=OB
OD/OB=OE/OF
所以OE=OF
所以四边形ABCD是平行四边形
所以AD//BC即DE//BF
又因为O为DB中点
所以DO=OB
OD/OB=OE/OF
所以OE=OF
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解：AB=CD AD=BC所以四边形ABCD为平行四边形
∴AD‖BC
∵O是BD中点
∴DO=BO
∵AD‖BC
∴DO:OB=EO:OF
∵DO=OB
∴OE=OF
∴AD‖BC
∵O是BD中点
∴DO=BO
∵AD‖BC
∴DO:OB=EO:OF
∵DO=OB
∴OE=OF
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证明：
∵AD=BC，AB=CD
∴四边形ABCD是平行四边形
∴AD‖BC
∴∠E=∠F，∠EDO=∠FBO
∵OB=OD
∴△DOE≌△BOF
∴OE=OF
∵AD=BC，AB=CD
∴四边形ABCD是平行四边形
∴AD‖BC
∴∠E=∠F，∠EDO=∠FBO
∵OB=OD
∴△DOE≌△BOF
∴OE=OF
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