Question

长方形ABCD面积30,E为中心,三角形面积EFC15,求三角形BCF

Answer 1

让我们设长方形 ABCD 的边长为 a 和 b，其中 a 表示 AB 和 CD 的长度，b 表示 BC 和 AD 的长度。由于长方形的面积为 30，我们有 ab = 30。
现在，E 是长方形的中心，这意味着 EFC 是长方形的四分之一面积。所以，三角形 EFC 的面积为长方形面积的四分之一，即 15。
我们需要找到三角形 BCF 的面积。由于长方形的对角线相互垂直且相等，所以三角形 BCF 和三角形 EFC 相似。因此，它们的面积之比等于它们边长之比的平方。
设 x 为三角形 BCF 的面积，那么我们可以写出比例：
(x / 15) = (b / a)^2
根据长方形面积的条件 ab = 30，可以将 b 表示为 b = 30 / a。
现在我们将 b 替换为 30 / a：
(x / 15) = ((30 / a) / a)^2
(x / 15) = (30^2 / a^3)
接下来，我们可以通过交叉相乘来解这个方程：
x * a^3 = 15 * 30^2
x * a^3 = 15 * 900
x * a^3 = 13500
最后，我们得到：
x = 13500 / a^3
由于我们已经知道 ab = 30，我们可以用 a 来表示 b：b = 30 / a
现在，我们可以用 a 来表示 b 并将 x 表达式化简为：
x = 13500 / a^3
x = 13500 / (a * (30 / a)^3)
x = 13500 / (a * (30^3 / a^3))
x = 13500 / (a * 27000 / a^3)
x = 13500 / (27000 / a^2)
x = 13500 * (a^2 / 27000)
x = a^2 / 2
现在，我们找到了三角形 BCF 的面积 x，用 a 来表示，即 x = a^2 / 2。