Question

已知:如图,平行四边形ABCD的四个内角平分线相交于点E、F、G、H。求证EG=FH

今天就要 谢谢

Answer 1

∵AH、BG、CF、DE分别为平行四边形ABCD四角的角平分线
根据平行四边形性质可得
角AHB、AED、DFC、BGC皆为90°
可得四边形EFGH为矩形
根据矩形对角线相等的定理
即证EG=FH

Answer 2

因为AE平分∠BAC、ED平分∠ADC
∠BAD+∠ADC=180°
所以∠DAE=1/2∠BAD、∠ADC=1/2∠ADC
∠EAD+∠EDA=90°
所以∠AED=90°
同理可得∠BGC=∠GFE=90°
所以四边形EFGH是矩形（有三个角是90°的四边形是矩形）

Answer 3

分析：由□ABCD，得对边AB∥CD，可证∠ABC+∠BCD=180°
再由两角的平分线可得∠GBC+∠GCB=90°,从而得∠HGF=90°，
同理可证得∠HEF=90°，∠AHB=90°,再由对顶角相等得∠EHG=90°，从而可得四边形EFGH是矩形，再由矩形的对角线相等得出结论。

Answer 4

在平行四边形ABCD中角DAB=角DCB
角ADC=角ABC
所以AG平行EC
DE平行BG
所以角DHF=角HFE
角HGE=角GEF
又因为CG=EF
所以三角形ego全等三角形eof所以HO=FO
EO=GO
又因为角GHF=角HGE所以HO=GO所以HF=EG