Question

如图，已知平行四边形ABCD的四个内角平分线分别交于点E、F、G、H。请判断四边形EFGH的形状，并说明理由

急用

Answer 1

是矩形（长方形），因为平行四边形相邻的内角和为180度，可得角平分线相互垂直，从而EFGH为矩形。

追问

可不可以说一下推理过程，答案我知道，谢谢

追答

平行四边形相邻的内角和为180度，即角DAB+角ABC=180度，
由角平分线有：
角BAF=1/2角DAB，角ABF=1/2角ABC
从而有：角BAF+角ABF=1/2角DAB+1/2角ABC=1/2（角DAB+角ABC）=1/2 * 180度=90度
从而得，角AFB=180度-（角BAF+角ABF）=90度
即AF垂直于BF，同理可证CH垂直于DH
再由平行四边形对角相等，有角ABC=角ADC，
由角平分线有：
角FBC=1/2角ABC，角ADH=1/2角ADC
从而有，角FBC=角ADH
设N为DH与BC的交点，AD平行于BC，有角ADH=角DNC
即角FBC=角DNC，从而有BF平行于DN。
同理可证AF平行于CH。
从而EFGH为矩形。