Question

某工人安装一批机器，若每天安装4台，预计若干天完成，安装2/3后，改用新法安装，工作效率提高到原来

的2/3倍，因此比预计时间提前一天完工，问这批机器有多少台？预计几天完成？

Answer 1

新法效率为原来的3/2倍.故新法每天安装6台.比原来的方法每天多安装了2台.
如果一直用旧方法的话,按时完成任务.现在提前一天.最后一天的工作量就是新方法的结果:---用了新方法后共多安装了4台----相当于有二天用的是新方法.
因此在余下的1/3工作量本来要用3天,现在只用了2天.
结论:原来计划要用9天.机器有36台.
以上是用的小学生的方法来分析的.
下面用解方程的办法.
设有x台机器
每天4台.x/4是原来计划的天数.
后来是每天6台.(2/3)*(x/4)+(1/3)*(x/6)=(x/4)-1
解之,得:x=36
x/4=9
和上面的分析完全相同.

追问

谢谢

Answer 2

设这批机器有x台，则预计是x/4天完成。
4*3/2=6(台）
即提高效率后，每天可安装六台机器。
依题意得：(2/3*x)/4+(1/3*x)/6=(1/4*x)-1
即按原来效率安装2/3机器用的时间加上提高效率后安装1/3机器所用的时间比原来预计的少一天。
解得：x=32，x/4=8
答：这批机器有32台，预计8天完成

Answer 3

这批机器有36台，预计9天完成
过程：设这批机器有x台，预计y天完成
x=4y
由于效率提高到原来的1又1/2倍则，现在的每天完成6台
2/3倍的y（即完成2/3时所用的时间）+1/3倍的x再除以6（即剩余的1/3用新方法所花的时间）=y-1（即比预计时间提前一天完工）
联合两个式子得出x=36，y=9