Question

已知直线y=-1/2x+2与x轴交于点A,与y轴交于点B,在x轴上有一点C，使B，O，C三点构成的三角形与△AOB

如图,已知直线y=-1/2x+2与x轴交于点A,与y轴交于点B,在x轴上有一点C，使B，O，C三点构成的三角形与△AOB相似，则点C的坐标为

Answer 1

在 y= -1/2*x+2 中，令 x=0 入 y=2 ，令 y=0 得 x= 4 ，

因此 A（4，0），B（0，2），
那么 OB：OA=2：4=1：2 。
（1）如果 OC：OB=1：2 ，则 OC=1 ，所以 C（-1，0）或 C（1，0）；
（2）如果 OB：OC=1：2 ，则 OC=4 ，所以 C（-4，0）（舍去（4，0），因为它与 A 重合）
综上，C 的坐标为（-1，0）或（1，0）或（-4，0）。

Answer 2

由题可得A(4，0),C(0，2),又C在X轴运动可知，三角形AOB是直角三角形，当C在O右边运动，此时三角形一定是钝角三角形，应此在O点右边，则，三角形AOB相似ABC,即角AOB等于90°，利用相似三角形可求解