Question

已知角ACB=90度,角BAC=30度,AB=4

Answer 1

同学您好，题目是这个吗？

在右图勾股图中已知角ACB=90度，角BAC=30度，AB=4，作三角形PQR使得角R=90度，点H在边QR上，点D，E在边PR点G,F在边PQ上，那么APQR的周长等于?

答案：

解：延长BA交QR与点M，连接AR，AP．易证△QHG是等边三角形．
AC=AB•cos30°=4×√3/2 =2√3．
则QH=HA=HG=AC=2√3．
在直角△HMA中
HM=AH•sin60°=2√3×√3/2=3．
AM=HA•cos60°=2√3/2=√3．
在直角△AMR中
MR=AD=AB=4．
∴QR=2√3 +3+4=7+2√3
∴QP=2QR=14+4√3．
PR=QR•√3=7√3+6．
∴△PQR的周长等于RP+QP+QR=27+13√3