Question

求正视图的面积为

图为边长为2的正方形ABCD中，E,F分别为AB,BC的中点，将三角形ADE,三角形CDF,三角形BEF折起，使A,C,B三点重合于点G,所得三棱锥G-DEF的俯视图为图2，则该三棱锥的正视图的面积为
A 1/2
B 根号2/3
c 2根号2/3
D 根号2

Answer 1

选B

主视图为三角形，底边长为EF=√2

高为等腰三角形，

连接BD交EF于H,

那么EF=√2,  BH=√2/2,  DH=3√2/2

翻折后，易知∠DGH=90º

GH=√2/2,DG=2,

做GI⊥DH于I,则GI是棱锥的高，

GI=GH*GD/DH=[(√2/2)*2]/(3√2/2)=2/3

∴正视图的面积=1/2*EF*GI=√2/3