Question

已知点M（x，y）与两个定点M1，M2距离的比是一个正数m，求点M的轨迹方程，并说明是什么图形，求

已知点M（x，y）与两个定点M1，M2距离的比是一个正数m，求点M的轨迹方程，并说明是什么图形，求步骤

Answer 1

解设M1(-a，0），M2(a，0）
则由题知(MM1)/(MM2)=m
即√[（x+a）^2+y^2]/√[（x-a）^2+y^2]=m
即√[（x+a）^2+y^2]=m√[（x-a）^2+y^2]
即x^2+2ax+a^2+y^2=m^2(x^2-2ax+a^2+y^2)
即（1-m^2)x^2+（1-m^2)y^2+(2a+2am^2)x+a^2(1-m^2)=0
故当m=1时，方程为x=0，是线段M1M2的垂直平分线
当m≠1时，方程为圆的方程，表示圆。

Answer 2

设M1(a,0)，M2(-a,0)
设M(x,y)
MM1:MM2=m
(x-a)²+y²=m²[(x+a)²+y²]
整理后得
(m²-1)x²+(m²-1)y² +2a(m+1) x+(m²-1)a²=0
m=1，表示直线x=0,即M1M2的中垂线
m≠1，表示一个圆