已知数列{an}中的各项均为正数，且满足a1=2，
(a(n+1)-1)/((an)-1)=(2an)/a(n+1)。记bn=(an)^2-an，数列{bn}的前n项和为xn，且f(xn)=(xn)/2。(1)求数列{bn...
(a(n+1)-1)/((an)-1)=(2an)/a(n+1)。记bn=(an)^2-an，数列{bn}的前n项和为xn，且f(xn)=(xn)/2。(1)求数列{bn}和{an}的通项公式;(2)求证:(n-1)/2<f(x1)/f(x2)+f(x2)/f(x3)+…+f(xn)/f(x(n+1))<n/2。
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【1】[a(n+1)-1]/[(an)-1]=(2an)/a(n+1)
a(n+1)【a(n+1)-1】=2an[(an)-1]
即b（n+1）=2bn，b1=2*2-2=2
所以bn=2^n=an^2-an
an=【1+【1+4*2^n】^0.5】/2
【2】Xn=2^(n+1)-2
f(xn)=2^n-1
f(xn)/f(x（n+1）)=【2^n-1】/【2^（n+1）-1】＜2^n/2^（n+1）=1/2
f(x1)/f(x2)+f(x2)/f(x3)+…+f(xn)/f(x(n+1))<n/2
f(xn)/f(x（n+1）)=【2^n-1】/【2^（n+1）-1】＞【2^n-1】/2^（n+1）=1/2-1/2^（n+1）
f(x1)/f(x2)+f(x2)/f(x3)+…+f(xn)/f(x(n+1))＞n/2-1/2【1-1/2^n】＞n/2-1/2=(n-1)/2
所以(n-1)/2<f(x1)/f(x2)+f(x2)/f(x3)+…+f(xn)/f(x(n+1))<n/2。
a(n+1)【a(n+1)-1】=2an[(an)-1]
即b（n+1）=2bn，b1=2*2-2=2
所以bn=2^n=an^2-an
an=【1+【1+4*2^n】^0.5】/2
【2】Xn=2^(n+1)-2
f(xn)=2^n-1
f(xn)/f(x（n+1）)=【2^n-1】/【2^（n+1）-1】＜2^n/2^（n+1）=1/2
f(x1)/f(x2)+f(x2)/f(x3)+…+f(xn)/f(x(n+1))<n/2
f(xn)/f(x（n+1）)=【2^n-1】/【2^（n+1）-1】＞【2^n-1】/2^（n+1）=1/2-1/2^（n+1）
f(x1)/f(x2)+f(x2)/f(x3)+…+f(xn)/f(x(n+1))＞n/2-1/2【1-1/2^n】＞n/2-1/2=(n-1)/2
所以(n-1)/2<f(x1)/f(x2)+f(x2)/f(x3)+…+f(xn)/f(x(n+1))<n/2。
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请问最后一步:f(x1)/f(x2)+…+f(xn)/f(x(n+1))>n/2-1/2[1-1/2^n]是怎么得来的?谢谢!
请问最后一步:f(x1)/f(x2)+…+f(xn)/f(x(n+1))>n/2-1/2[1-1/2^n]是怎么得来的?谢谢!
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