Question

已知△ABC的三边长a,b,c满足(a-b)的平方=c的平方-2ab，判断三角形的形状并说明理由

Answer 1

a的平方+c的平方=2ab+2bc-2(b的平方）
即:a^2+c^2=2ab+2bc-2b^2
a^2+c^2+2b^2-2ab-2bc=0
a^2+b^2+c^2+b^2-2ab-2bc=0
(a^2-2ab+b^2)+(b^2-2bc+c^2)=0
(a-b)^2+(b-c)^2=0
所以((a-b)^2=0
(b-c)^2=0
即a=b
b=c
所以a=b=c
三角形ABC是等边三角形

Answer 2

(a-b)²=c²-2ab
a²-2ab+b²=c²-2ab
a²+b²=c²
所以△ABC为直角三角形

根据“三角形的三条边满足a²+b²=c²，这样的三角形为直角三角形”