Question

已知一元二次不等式ax2+bx+c<0的解集为｛x|x<1/3或x>1/2｝,求关于x的不等式cx2-bx+a＞0的解集

Answer 1

因为｛x|x<1/3或x>1/2｝为ax+bx+c＜0的解集；所以方程ax+bx+c=0的解为：x1=1/3，x2=1/2，且⊿1=b-4ac＞0；所以-b/a=x1+x2=5/6，c/a=x1*x2=1/6；所以b/c=-5，a/c=6因为方程：cx-bx+a=0，⊿2=b-4ac=⊿2＞0。所以方程：cx-bx+a=0也有两个解x3、x4；所以{x3+x4=b/c=-5， x3*x4=a/c=6解得：x3=-2，x4=-3，所以cx2-bx+a＞0的解集为：{x|-3＜x＜-2}

Answer 2

已知一元二次不等式ax2+bx+c>0的解集为｛x| x <－2 或x>4｝,求不等式cx2+bx+a<0的解集。 因为ax^2+bx+c<0的解集是{x|x<1/3或x>1/2} 所以可得(x-1/3)(x-1/2)<0 即x^2-5/6x+1/6<0 所以a=1 b=-5/6 c=1/6 所以1/6x^2+5/6x+1>0 得(x+2)(x+3)>0 -3<x<-2