Question

初一数学压轴题

已知△ABC与△DEC都是等边三角形，且点C重叠一起。
（1）（1分）如图12-1若CD、CE分别与CA、CB重叠时，则AD与BE的数量关系是___________。
（2）（4分）将△DEC绕着点C旋转，在旋转过程中，保持△DEC的大小与形状均不变，当△DEC 旋转至如图12-2的位置时，连接AD、BE。求证AD=BE .
请补充完整证明“AD=BE”的推理过程；
证明：∵等边△ABC与等边△DEC（已知）
∴∠ACB=∠DCE=60° AC=BC DC=EC（等边三角形性质）
∴∠DCE—∠ACE=__________（等式性质）
即：______
∴△ADC≌△BEC （____）
∴AD=BE （_________ ）
（3）（4分）当△DEC绕着点C继续旋转至如图12-3的位置时，连接AD、BE，其他条件不变，（1）中的结论是否仍然成立？为什么？

拜托过程完整点，不要跳步，不然我的脑子看不懂

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Answer 1

解:1）:AD=BE(因为它们是等边三角形)
2）:∠ACB–∠ACE;
即∠DCA=∠ECB
全等的理由:SAS
全等对应边相等
3）成立，理由如下:
∵△ABC和△DEC为等边三角形
∴BC=AC,DC=EC,∠ACB=∠ECD=60°
∵角ACB+角ACE=角ECD+角ACE
∴角BCE=角DCA
在△BCE和△ACD中
‖BC=AC
‖角BCE=角ACD
‖EC=DC
∴△BCE≌ACD(SAS)
所以AD=BE(即不变)

Answer 2

4x+2(8-x)=26
解：4x+2×8-2×x=26 ——乘法分配律去括号
4x+16-2x=26
(4x-2x)+16=26 ——合并同类项
2x+16=26
（不明白可以继续提问）

Answer 3

(1) AD=BE
(2) ∠BCA-∠ACE ， ∠BCE=∠ACD ， SAS ， 全等三角形对应边相等
（3）成立 ∵它们为等边三角形 ∴CD=CE CB=CA ∠BCA=∠ECD=60°
∴∠BCA+∠ACE=∠ECD+∠ACE ∴ ∠BCE=∠ACD
∴ △BCE≌△ACD （SAS） ∴ AD=BE

Answer 4