Question

证明函数f(x)=x+x分之4在(2,+无穷)上是增函数

Answer 1

f(x)-f(y) = (x-y) +4/x - 4/y =(x-y) +4/xy (y-x) = (x-y)(1-4/xy)
当x>y>2时，显然 (x-y)(1-4/xy)>0
所以f(x)>f(y)，所以f(x)是增函数

Answer 2

设x2>x1>2
f(x2)-f(x1)=(x2-x1)-4(x2-x1)/x1x2=(x2-x1)(x1x2-4)/x1x2>0
所以是增函数