Question

已知f（x-1）的定义域为[0，3]，求f（x）定义域

Answer 1

解：
1.f(x)的定义域为[0,3]，f(x-1)的定义域[0-1,3-1]，即[-1,2]
2.若f(x-1)的定义域为[-√3,√3],f(x)的定义域[-√3+1,√3+1]
3.①若对任意x∈R,都有f(x)-2f(-x)=9x+2，说明f(x)是一次函数，设f(x)=kx+b，则f(x)-2f(-x)=3kx-b
3k=9，k=3，b=-2，所以f(x)=3x-2
②已知f(1+2x)=x²-4x-1,先设f(x)=ax²+bx+c，f(1+2x)=a(1+2x)²+b(1+2x)+c=4ax²+(4a+2b)x+a+b+c
由4a=1得a=1/4，由4a+2b=-4得b=-5/2，由a+b+c=-1得c=5/4，所以f(x)=x²/4-5x/2+5/4
所以f(3-4x)=(3-4x)²/4-5(3-4x)/2+5/4=4x²+4x+11/4
4. 已知f(x)是二次函数，且f(2x)+f(3x+1)=13x²+6x-1,设f(x)=ax²+bx+c
f(2x)+f(3x+1)=a(2x)²+b(2x)+c+a(3x+1)²+b(3x+1)+c=13ax²+(5b+6a)x+a+b+2c
由13a=13得a=1，由5b+6a=6得b=0，由a+b+2c=-1得c=-1，因此f(x)=x²-1
是否可以解决您的问题？

Answer 2

由已知0《x《3 则 -1《x-1《2
为了理解不妨令x-1=t f（x-1）的定义域为[0,3] 那么f（t）的定义域为[-1,2]
所以f（x）的定义域为[-1,2]

Answer 3

已知
f(x)的定义域是[0,1],而f(x+1/3)和f(x-1/3)
的定义域也是[0,1],
所以有0小于等于(x+1/3)小于等于1,可知X在[-1/3,2/3]
而0小于等于(x-1/3)小于等于1,可知X在[1/3,4/3]
取二者交集[1/3,2/3],所以f(x+1/3)+f(x-1/3)
的定义域就是[1/3,2/3],

Answer 4

你可以把它看成一个函数，如F(x)=f(x+1/3)+f(x-1/3),这样的话题目就是问F(x)的
定义域
，所以它的定义域既要满足f(x+1/3)有意义，又要满足f(x-1/3)有意义，也就是两个不等式的交集了，即
0<=x+1/3<=1,0<=x-1/3<=1,这样算出的答案就是[1/3,2/3]

Answer 5

f(x)的定义域是[0,1]
那么，f(x+1/3)的定义域是[-1/3,2/3]
而，f(x-1/3)的定义域是[1/3,4/3]
以上两个做交集就得到答案了----[1/3,2/3].(*^_^*)