如图,在△ABC中,D是BC边上一点,E是AC边上一点,且满足AD=AB,∠ADE=∠C小题1:求证:∠AED=∠ADC,∠DE

如图,在△ABC中,D是BC边上一点,E是AC边上一点,且满足AD=AB,∠ADE=∠C小题1:求证:∠AED=∠ADC,∠DEC=∠B;小题2:求证:AB2=AE·AC... 如图,在△ABC中,D是BC边上一点,E是AC边上一点,且满足AD=AB,∠ADE=∠C小题1:求证:∠AED=∠ADC,∠DEC=∠B;小题2:求证:AB 2 =AE·AC 展开
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扎剧小5966
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小题1::(1)在△ADE和△ACD中   ∵∠ADE=∠C,∠DAE=∠DAE∴∠AED=180°—∠DAE—∠ADE     ∠ADC=180°—∠ADE—∠C
∴∠AED=∠ADC       ∵∠AED+∠DEC=180°    ∠ADB+∠ADC=180°∴∠DEC=∠ADB   又∵AB=AD∴∠ADB=∠B   ∴∠DEC="∠B"
小题2:在△ADE和△ACD中   由(1)知∠ADE=∠C,∠DAE="∠DAE∴△ADE∽△ACD" ∴   即AD 2 ="AE·AC" 又AB=AD∴AB 2 =AE·AC      

分析:(1)根据三角形的内角和定理可证∠AED=∠ADC,∠DEC=∠B;
(2)根据相似三角形的判定,由AA可证△ADE∽△ACD,得到
,即AD 2 =AE?AC.又AB=AD,即证AB 2 =AE?AC.
证明:(1)在△ADE和△ACD中,
∵∠ADE=∠C,∠DAE=∠DAE,∴∠AED=180°-∠DAE-∠ADE,∠ADC=180°-∠DAE-∠C,
∴∠AED=∠ADC.
∵∠AED+∠DEC=180°,∠ADB+∠ADC=180°,∴∠DEC=∠ADB,
又∵AB=AD,∴∠ADB=∠B,∴∠DEC=∠B.
(2)在△ADE和△ACD中,
由(1)知∠ADE=∠C,∠AED=∠ADC,
∴△ADE∽△ACD,
,即AD 2 =AE?AC.
又AB=AD,
∴AB 2 =AE?AC.
点评:本题考查了三角形的内角和定理,等腰三角形的性质,相似三角形的判定等知识点,难度适中.
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