如图,在△ABC中,D是BC边上一点,E是AC边上一点,且满足AD=AB,∠ADE=∠C小题1:求证:∠AED=∠ADC,∠DE
如图,在△ABC中,D是BC边上一点,E是AC边上一点,且满足AD=AB,∠ADE=∠C小题1:求证:∠AED=∠ADC,∠DEC=∠B;小题2:求证:AB2=AE·AC...
如图,在△ABC中,D是BC边上一点,E是AC边上一点,且满足AD=AB,∠ADE=∠C小题1:求证:∠AED=∠ADC,∠DEC=∠B;小题2:求证:AB 2 =AE·AC
展开
扎剧小5966
推荐于2016-12-01
·
超过74用户采纳过TA的回答
知道答主
回答量:187
采纳率:0%
帮助的人:67.7万
关注
小题1::(1)在△ADE和△ACD中 ∵∠ADE=∠C,∠DAE=∠DAE∴∠AED=180°—∠DAE—∠ADE ∠ADC=180°—∠ADE—∠C ∴∠AED=∠ADC ∵∠AED+∠DEC=180° ∠ADB+∠ADC=180°∴∠DEC=∠ADB 又∵AB=AD∴∠ADB=∠B ∴∠DEC="∠B" 小题2:在△ADE和△ACD中 由(1)知∠ADE=∠C,∠DAE="∠DAE∴△ADE∽△ACD" ∴ 即AD 2 ="AE·AC" 又AB=AD∴AB 2 =AE·AC |
分析:(1)根据三角形的内角和定理可证∠AED=∠ADC,∠DEC=∠B; (2)根据相似三角形的判定,由AA可证△ADE∽△ACD,得到 ,即AD 2 =AE?AC.又AB=AD,即证AB 2 =AE?AC. 证明:(1)在△ADE和△ACD中, ∵∠ADE=∠C,∠DAE=∠DAE,∴∠AED=180°-∠DAE-∠ADE,∠ADC=180°-∠DAE-∠C, ∴∠AED=∠ADC. ∵∠AED+∠DEC=180°,∠ADB+∠ADC=180°,∴∠DEC=∠ADB, 又∵AB=AD,∴∠ADB=∠B,∴∠DEC=∠B. (2)在△ADE和△ACD中, 由(1)知∠ADE=∠C,∠AED=∠ADC, ∴△ADE∽△ACD, ∴ ,即AD 2 =AE?AC. 又AB=AD, ∴AB 2 =AE?AC. 点评:本题考查了三角形的内角和定理,等腰三角形的性质,相似三角形的判定等知识点,难度适中. |
收起
为你推荐: