Question

已知⊙O1与⊙O2相交于A、B两点，且点O2在⊙O1上．（1）如图1，AD是⊙O2的直径，连接DB并延长交⊙O1于C，

已知⊙O1与⊙O2相交于A、B两点，且点O2在⊙O1上．（1）如图1，AD是⊙O2的直径，连接DB并延长交⊙O1于C，求证：CO2⊥AD；（2）如图2，如果AD是⊙O2的一条弦，连接DB并延长交⊙O于C，那么CO2所在直线是否与AD垂直？证明你的结论．

Answer 1

（1）证明：连接AB，
∵AD是⊙O₂的直径，
∴∠ABD=90°，
∵∠D=∠D（公共角），∠A=∠C（同弧所对的圆周角相等），
∴△ABD∽△CO₂D，
∴∠ABD=∠CO₂D=90°，
即CO₂⊥AD．

（2）解：CO₂⊥AD．理由如下：
连接AO₂并延长交圆于E，连接DE、AB，
∵AE是圆的直径，
∴∠ADE=90°，
又∠C=∠1=∠2，
∴∠ADC+∠C=90°，
则CO₂⊥AD．