Question

设方程2x+x-4=0的根为α，设方程log2x+x-4=0的根为β，则a+β=______

设方程2x+x-4=0的根为α，设方程log2x+x-4=0的根为β，则a+β=______．

Answer 1

∵log₂x+x-4=0，∴log₂x=4-x．
∵2^x+x-4=0，∴2^x=4-x，
∴log₂（4-x）=x．
如果作变量代换y=4-x，则log₂y=4-y，
∵α是方程2^x+x-4=0的根，β是方程log₂x+x-4=0的根，
∴α=4-β，
∴α+β=4．
故答案为：4．