Question

在棱锥P-ABC中，侧棱PA、PB、PC两两垂直，Q为底面△ABC内一点，若点Q到三个侧面的距离分别为3、4、5，则

在棱锥P-ABC中，侧棱PA、PB、PC两两垂直，Q为底面△ABC内一点，若点Q到三个侧面的距离分别为3、4、5，则以线段PQ为直径的球的表面积为（　　） A．100π B．50π C．25π D． 5 2 π

Answer 1

根据题意：点Q到三个侧面的垂线与侧棱PA、PB、PC围成一个棱长为3、4、5的长方体， 则其外接球的直径即为PQ且为长方体的体对角线． ∴2r= 3 2 + 4 2 + 5 2   =5 2 ∴ r= 5 2 2 由球的表面积公式得：S=4πr 2 =50π 故选B．