Question

（2014?河北区三模）如图所示，光滑绝缘的水平面上有Ⅰ、Ⅲ两个匀强磁场区域，Ⅰ区域的磁场方向垂直水平

（2014?河北区三模）如图所示，光滑绝缘的水平面上有Ⅰ、Ⅲ两个匀强磁场区域，Ⅰ区域的磁场方向垂直水平面向里，Ⅲ区域的磁场方向垂直水平面向外，磁感应强度大小均为B，两区域中间为宽为s的无磁场区域Ⅱ．现在有一边长为L（L＞s）、电阻为R的正方形金属框abcd完全置于I区域，ab边与磁场边界平行，现拉着金属框始终以恒定速度v水平向右匀速运动．求：（1）分别求出ab边刚进入中央无磁场区Ⅱ和刚进入磁场区Ⅲ时，通过ab边的电流大小和方向．（2）把金属框从Ⅰ区域完全拉入Ⅲ区域过程中拉力所做的功．

Answer 1

（1）ab边刚进入Ⅱ时，感应电流I₁=

E

R

=

BLv

R

，
由右手定则（或楞次定律）可知，电流从b流向a；
线圈刚进入Ⅲ时，ab、cd两边同时切割磁感线，感应电流：I₂=

E′

R

=

2BLv

R

，
由右手定则可知，流过ab的电流从b流向a；
（2）把金属框从Ⅰ完全拉入Ⅲ可分三个阶段，线框做匀速直线运动，由平衡条件可知，拉力：
F₁=F_B1=BI₁L=

B2L2v

R

，
F₂=F_B2=2BI₂L=4

B2L2v

R

，
F₃=F_B3=BI₃L=

B2L2v

R

，
这三个阶段的位移：x₁=s，x₂=L-s，x₃=s，
把金属框从Ⅰ区域完全拉入Ⅲ区域过程中拉力所做的功：
W=F₁x₁+F₂x₂+F₃x₃，
解得：W=

4B2L2v

R

（L-

s

2

）；
答：（1）ab边刚进入中央无磁场区Ⅱ和刚进入磁场区Ⅲ时，通过ab边的电流大小分别为：

BLv

R

、

2BLv

R

，
方向：都是从b流向a．
（2）把金属框从Ⅰ区域完全拉入Ⅲ区域过程中拉力所做的功为

4B2L2v

R

（L-

s

2

）．