Question

在平面直角坐标中，已知点A（2，3）、B（4，7），直线y=kx-k（k≠0）与线段AB有交点，则k的取值范围为___

在平面直角坐标中，已知点A（2，3）、B（4，7），直线y=kx-k（k≠0）与线段AB有交点，则k的取值范围为______．

Answer 1

∵y=k（x-1），
∴x=1时，y=0，即直线y=kx-k过定点（1，0），
∵直线y=kx-k（k≠0）与线段AB有交点，
∴当直线y=kx-k过B（4，7）时，k值最小，则4k-k=7，解得k=

7

3

；当直线y=kx-k过A（2，3）时，k值最大，则2k-k=3，解得k=3，
∴k的取值范围为

7

3

≤k≤3．
故答案为：

7

3

≤k≤3．